РешебкаВсе калькуляторы

Калькулятор геометрической прогрессии

n-й член геометрической прогрессии

n-й членbₙ = 162

Сумма первых 5 членов
Sₙ = 242
Решение
  1. bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹
  2. bₙ = 2 · 3⁴ = 2 · 81 = 162

bₙ = 2 · 3⁴ = 2 · 81 = 162

Сумма геометрической прогрессии

Сумма n членовSₙ = 242

5-й член
bₙ = 162
Решение
  1. Sₙ = b₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1)
  2. Sₙ = 2 · (3⁵ − 1) / (3 − 1) = 2 · 242 / 2 = 242

Sₙ = 2 · (3⁵ − 1) / (3 − 1) = 2 · 242 / 2 = 242

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Сумма бесконечной прогрессииS = 16

Решение
  1. S = b₁ / (1 − q), |q| < 1
  2. S = 8 / (1 − 0,5) = 8 / 0,5 = 16

S = 8 / (1 − 0,5) = 8 / 0,5 = 16

О калькуляторе

n-й член и сумма геометрической прогрессии, в том числе бесконечной

Находит n-й член геометрической прогрессии и сумму её первых n членов по первому члену и знаменателю. Отдельная карточка считает сумму бесконечно убывающей прогрессии — она существует, только когда знаменатель по модулю меньше единицы.

Вопросы и ответы

Что такое геометрическая прогрессия?

Геометрическая прогрессия — последовательность, в которой каждый следующий член получают умножением предыдущего на постоянный знаменатель q. Например, при b₁ = 2 и q = 3 получаем b₅ = 162.

По какой формуле найти сумму геометрической прогрессии?

Сумму первых членов находят по формуле Sₙ = b₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1). Например, при b₁ = 2, q = 3 и n = 5 получается Sₙ = 242.

Обновлено: