РешебкаВсе калькуляторы

Калькулятор прогрессий

n-й член арифметической прогрессии

n-й членaₙ = 39

Сумма первых 10 членов
Sₙ = 210
Решение
  1. aₙ = a₁ + (n − 1) · d
  2. aₙ = 3 + (10 − 1) · 4 = 3 + 36 = 39

aₙ = 3 + (10 − 1) · 4 = 3 + 36 = 39

Сумма арифметической прогрессии

Сумма n членовSₙ = 210

10-й член
aₙ = 39
Решение
  1. Sₙ = (2a₁ + (n − 1) · d) / 2 · n
  2. aₙ = 3 + (10 − 1) · 4 = 39
  3. Sₙ = (3 + 39) / 2 · 10 = 210

Sₙ = (2a₁ + (n − 1) · d) / 2 · n

n-й член геометрической прогрессии

n-й членbₙ = 162

Сумма первых 5 членов
Sₙ = 242
Решение
  1. bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹
  2. bₙ = 2 · 3⁴ = 2 · 81 = 162

bₙ = 2 · 3⁴ = 2 · 81 = 162

Сумма геометрической прогрессии

Сумма n членовSₙ = 242

5-й член
bₙ = 162
Решение
  1. Sₙ = b₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1)
  2. Sₙ = 2 · (3⁵ − 1) / (3 − 1) = 2 · 242 / 2 = 242

Sₙ = 2 · (3⁵ − 1) / (3 − 1) = 2 · 242 / 2 = 242

О калькуляторе

n-й член и сумма арифметической и геометрической прогрессии

Находит n-й член и сумму первых n членов арифметической и геометрической прогрессии. Для арифметической нужны первый член и разность, для геометрической — первый член и знаменатель. Каждая карточка показывает формулу и подстановку.

Вопросы и ответы

По какой формуле найти член арифметической прогрессии?

Член арифметической прогрессии находят по формуле aₙ = a₁ + (n − 1) · d. Например, при a₁ = 3, d = 4 и n = 10 получаем aₙ = 39.

По какой формуле найти сумму арифметической прогрессии?

Сумму находят по формуле Sₙ = (2a₁ + (n − 1) · d) / 2 · n. Например, при a₁ = 3, d = 4 и n = 10 сумма Sₙ = 210.

По какой формуле найти сумму геометрической прогрессии?

Сумму находят по формуле Sₙ = b₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1). Например, при b₁ = 2, q = 3 и n = 5 получаем Sₙ = 242.

Обновлено: