Калькулятор углов треугольника
Углы треугольника по трём сторонам
Угол α
- Угол β (против b)
- β ≈ 57,12°
- Угол γ (против c)
- γ ≈ 78,46°
- Площадь
- S ≈ 14,7 см²
- Периметр
- P = 18 см
- cos α = (b² + c² − a²) / 2bc
- cos α = (6² + 7² − 5²) / (2 · 6 · 7) ≈ 0,714286
- α = arccos 0,714286 ≈ 44,42°
- cos β = (5² + 7² − 6²) / (2 · 5 · 7), β ≈ 57,12°
- γ = 180° − α − β ≈ 78,46°
cos α = (6² + 7² − 5²) / (2 · 6 · 7) ≈ 0,714286
Углы прямоугольного треугольника по катетам
Угол α
- Гипотенуза c
- c = 10 см
- Угол β (против b)
- β ≈ 53,13°
- Площадь
- S = 24 см²
- Высота к гипотенузе
- h = 4,8 см
- tg α = a / b
- tg α = 6 / 8 = 0,75
- α = arctg 0,75 ≈ 36,87°
- β = 90° − α ≈ 53,13°
tg α = 6 / 8 = 0,75
Углы по катету и гипотенузе
Угол α
- Катет b
- b ≈ 8,66 см
- Угол β (против b)
- β = 60°
- Площадь
- S ≈ 21,65 см²
- Высота к гипотенузе
- h ≈ 4,33 см
- sin α = a / c
- sin α = 5 / 10 = 0,5
- α = arcsin 0,5 = 30°
- β = 90° − α = 60°
sin α = 5 / 10 = 0,5
Третий угол треугольника
Третий угол γ
- γ = 180° − α − β
- γ = 180° − 45° − 75° = 60°
γ = 180° − 45° − 75° = 60°
О калькуляторе
Углы треугольника по трём сторонам, по катетам или по двум углам
Находит углы треугольника по трём сторонам — по теореме косинусов, углы прямоугольного треугольника по катетам или по катету и гипотенузе, а также третий угол по двум известным. Решение показывает, откуда берётся каждый угол.
Вопросы и ответы
По какой формуле рассчитывают угол треугольника?
Если известны стороны, угол находят по теореме косинусов: cos α = (b² + c² − a²) / 2bc. При a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см получаем α ≈ 44,42°.
По какой формуле рассчитывают угол в прямоугольном треугольнике?
В прямоугольном треугольнике по катетам используют тангенс: tg α = a / b. При a = 6 см и b = 8 см получаем tg α = 0,75, поэтому α ≈ 36,87°.
Как найти угол треугольника в градусах?
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому неизвестный угол находят вычитанием известных: γ = 180° − α − β. Если α = 45°, а β = 75°, то γ = 60°.
Обновлено: