РешебкаВсе калькуляторы

Калькулятор площади треугольника

Площадь треугольника по основанию и высоте

Площадь треугольникаS = 20 см²

Решение
  1. S = a · h / 2
  2. S = 8 · 5 / 2 = 20 см²

S = 8 · 5 / 2 = 20 см²

Площадь треугольника по трём сторонам

Площадь треугольникаS ≈ 14,7 см²

Угол α (против a)
α ≈ 44,42°
Угол β (против b)
β ≈ 57,12°
Угол γ (против c)
γ ≈ 78,46°
Периметр
P = 18 см
Решение
  1. S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), p = (a + b + c) / 2
  2. p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9
  3. S = √(9 · 4 · 3 · 2) ≈ 14,7 см²

S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), p = (a + b + c) / 2

Площадь треугольника через синус угла

Площадь треугольникаS = 12 см²

Третья сторона
c ≈ 4,11 см
Решение
  1. S = ½ · a · b · sin γ
  2. S = ½ · 6 · 8 · sin 30° = 24 · 0,5
  3. S = 12 см²

S = ½ · 6 · 8 · sin 30° = 24 · 0,5 = 12 см²

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь треугольникаS = 24 см²

Гипотенуза c
c = 10 см
Угол α (против a)
α ≈ 36,87°
Угол β (против b)
β ≈ 53,13°
Высота к гипотенузе
h = 4,8 см
Решение
  1. S = a · b / 2
  2. S = 6 · 8 / 2 = 24 см²

S = 6 · 8 / 2 = 24 см²

Площадь равнобедренного треугольника

Площадь треугольникаS = 60 см²

Высота к основанию
h = 12 см
Периметр
P = 36 см
Угол при вершине
β ≈ 45,24°
Угол при основании
α ≈ 67,38°
Решение
  1. S = a/4 · √(4b² − a²)
  2. h = √(13² − (10 / 2)²) = 12
  3. S = 10 · 12 / 2 = 60 см²

S = a/4 · √(4b² − a²)

Площадь равностороннего треугольника

Площадь треугольникаS ≈ 15,59 см²точно: 9√3 см²

Высота
h ≈ 5,2 см
Периметр
P = 18 см
Радиус вписанной окружности
r ≈ 1,73 см
Радиус описанной окружности
R ≈ 3,46 см
Решение
  1. S = a²√3 / 4
  2. S = 6² · √3 / 4 = 36 · 1,73205 / 4 ≈ 15,59 см²

S = 6² · √3 / 4 = 36 · 1,73205 / 4 ≈ 15,59 см²

О калькуляторе

Площадь треугольника по высоте, трём сторонам или синусу угла

Находит площадь треугольника разными способами: по основанию и высоте, по трём сторонам по формуле Герона, по двум сторонам и углу между ними, а также для прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольника. Каждая карточка рисует треугольник и показывает решение.

Вопросы и ответы

Как найти площадь треугольника?

Площадь равна половине произведения основания на проведённую к нему высоту: S = a · h / 2. При основании 8 и высоте 5 получаем S = 20 см².

По какой формуле найти площадь треугольника по трём сторонам?

Используйте формулу Герона: сначала найдите полупериметр p = (a + b + c) / 2, затем S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)). Для сторон 5, 6 и 7 площадь примерно 14,7 см².

Как найти площадь треугольника через синус?

Умножьте две стороны на синус угла между ними и возьмите половину: S = ½ · a · b · sin γ. При сторонах 6 и 8 и угле 30° получаем S = 12 см².

Обновлено: