РешебкаВсе калькуляторы

Калькулятор сторон треугольника

Гипотенуза по двум катетам

Гипотенузаc = 10 см

Угол α (против a)
α ≈ 36,87°
Угол β (против b)
β ≈ 53,13°
Площадь
S = 24 см²
Высота к гипотенузе
h = 4,8 см
Решение
  1. c = √(a² + b²)
  2. c = √(6² + 8²) = √100
  3. c = 10 см

c = √(6² + 8²) = √100 = 10 см

Катет по гипотенузе и другому катету

Второй катетb = 12 см

Угол α (против a)
α ≈ 36,87°
Угол β (против b)
β ≈ 53,13°
Площадь
S = 54 см²
Высота к гипотенузе
h = 7,2 см
Решение
  1. b = √(c² − a²)
  2. b = √(15² − 9²) = √144
  3. b = 12 см

b = √(15² − 9²) = √144 = 12 см

Третья сторона по двум сторонам и углу между ними

Третья сторонаc = 7 см

Угол α (против a)
α ≈ 38,21°
Угол β (против b)
β ≈ 81,79°
Площадь
S ≈ 17,32 см²
Периметр
P = 20 см
Решение
  1. c² = a² + b² − 2ab · cos γ
  2. c² = 5² + 8² − 2 · 5 · 8 · cos 60° = 49
  3. c = √49 = 7 см

c² = 5² + 8² − 2 · 5 · 8 · cos 60° = 49

Сторона по стороне и двум углам

Сторона bb ≈ 8,15 см

Сторона c
c ≈ 9,22 см
Угол α (против a)
α = 70°
Площадь
S ≈ 35,3 см²
Периметр
P ≈ 27,37 см
Решение
  1. b = a · sin β / sin α, α = 180° − β − γ
  2. α = 180° − 50° − 60° = 70°
  3. b = 10 · sin 50° / sin 70° ≈ 8,15 см
  4. c = 10 · sin 60° / sin 70° ≈ 9,22 см

b = a · sin β / sin α, α = 180° − β − γ

Боковая сторона равнобедренного треугольника

Боковая сторонаb = 13 см

Площадь
S = 60 см²
Периметр
P = 36 см
Угол при вершине
β ≈ 45,24°
Угол при основании
α ≈ 67,38°
Решение
  1. b = √(h² + a²/4)
  2. b = √(12² + (10 / 2)²) = √169
  3. b = 13 см

b = √(12² + (10 / 2)²) = √169 = 13 см

О калькуляторе

Как найти сторону треугольника по другим сторонам и углам

Находит неизвестную сторону треугольника. Для прямоугольного — по теореме Пифагора, для произвольного — по двум сторонам и углу между ними (теорема косинусов) или по стороне и двум углам (теорема синусов). Отдельно — боковая сторона равнобедренного.

Вопросы и ответы

Как найти площадь треугольника через синус и две стороны?

Площадь равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними: S = ab · sin γ / 2. При a = 5 см, b = 8 см и γ = 60° получаем S ≈ 17,32 см².

Как найти боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника?

Боковую сторону находят по формуле b = √(h² + a²/4), а площадь — как половину произведения основания на высоту. При a = 10 см и h = 12 см получаем b = 13 см, S = 60 см².

Обновлено: